WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oefening 27

Gegeven is het punt A (3,4).

Bepaal:
de vergelijking van de cirkel met O als middenpunt en door A
de vergelijking van de rechte OA
de vergelijking van de raaklijn aan C in A
de vergelijking van de rechte loodrecht op OA en door O
het snijpunt van deze loodlijn ler de cirkel in het tweede kwadrant
de oppervlakte van het cirkelsegment AOB

Eline
2de graad ASO - woensdag 9 juni 2021

Antwoord

Hallo Eline,

Zoals je in de spelregels lint lezen, is het niet de bedoeling dat je 'zomaar' een vraag instuurt, in de hoop dat wij deze voor je oplossen. Laat vooral zien wat je hebt geprobeerd, of geef aan waar het probleem ligt.

Omdat je niets hebt aangegeven, ga ik ervan uit dat je niet weet wat de aanpak is. Ik help je op weg.

1.
Maak eerst een schets, zodat je overzicht hebt over het vraagstuk:

Als het goed is, weet je dat de algemene vergelijking van een cirkel is:

(x-x_m)²+(y-y_m)²=r²

Waarin zijn: x_m en y_m de x- en y-coördinaat van het middelpunt, en r de straal van de cirkel.
In de schets zie je dat de afstand OA gelijk is aan de straal r van de cirkel. Bereken deze afstand met Pythagoras. Je kunt dan de gehele vergelijking invullen.

2.
Teken de rechte OA in de figuur (je ziet deze ook in de figuur hieronder). De algemene vergelijking van een rechte is:
y=a·x+b.
In de figuur zie je dat je de richtingscoëfficiënt a van deze lijn kunt berekenen aan de hand van de coördinaten van punt A. De lijn gaat door de oorsprong, dus b=0.

3.
Teken de gevraagde raaklijn:

De raaklijn met vergelijking y=a·x+b staat loodrecht op de lijn OA. Wanneer twee lijnen met richtingscoëfficiënten rc₁ en rc₂ loodrecht op elkaar staan, dan geldt:

rc₁·rc₂=-1.

Bereken hiermee de richtingscoëfficiënt van de raaklijn. Bereken b door te eisen dat de raaklijn door punt A gaat.

4.
Elke lijn loodrecht op OA heeft dezelfde richtingscoëfficient. De lijn gaat door O, dus b=0.

5.
Vul de vergelijking van de lijn die je bij 4. hebt gevonden in de cirkelvergelijking in. De krijgt een vergelijking waaruit je de x-coördinaat van het snijpunt B kunt berekenen.
Of:
Kijk goed in de figuur, bedenk dat je de lijn OB verkrijgt door de lijn OA 90° te draaien rond O. Je kunt beredeneren wat de x- en y-coördinaat van B zijn.

6.
Het cirkelsegment is een kwart cirkel. De oppervlakte is dus een kwart van de oppervlakte van de gehele cirkel.

Lukt het hiermee? Zo nee, stel gerust een vervolgvraag, maar laat dan zien wat je hebt geprobeerd en waar het probleem ligt. Doe je dit ook met je overige vragen?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 juni 2021