|
|
|
\require{AMSmath}
Gelijkheid
Toon aan dat voor alle a, b, c van de positieve getallen uitgezonderd 0 geldt dat: a/bc + b/ca + c/ab groter of gelijk is aan 2/a + 2/b - 2/c. Voor welke waarden van a,b,c treedt de gelijkheid op?
kiara
2de graad ASO - maandag 8 maart 2021
Antwoord
Merk op dat zowel a als b als c positief zijn en dus ook niet 0 mogen zijn.
Nu breng alles onder de noemer abc en kijk naar de tellers links en rechts.
De noemer (abc) kunnen we verder vergeten omdat alle getallen $>$ 0 zijn (gegeven), die noemer wordt dus niet negatief waardoor het teken zou kunnen omklappen.
Te bewijzen a2+b2+c2 $\ge$ 2bc + 2ac - 2ab.
Alles naar links brengen levert op
a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc $\ge$ 0
En nu moet je even doorhebben dat links een kwadratische vorm van drie termen (zelf ook even uitschrijven) staat die te schrijven is als:
(a+b-c)2 $\ge$ 0 En dat is natuurlijk altijd waar.
Hopelijk ben ik onderweg geen minnetje verloren, maar dit is het principe. Die andere vraag moet je nu zelf kunnen beantwoorden.
Met vriendelijke groet
JaDeX
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 maart 2021
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
