WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Zelfbedacht gokspel

Dit is een reactie op vraag 8689

ik zal hem wel nog een keer stellen
Ik heb een gok spel bedacht
het gaat als volgt

je hebt een pim pan pet schuif waar mee je draait
je mag 2 4 6 8 of 10 letters kiezen
het aantal gekozen letters wordt verdubbeld , zoveel mag je draaien(2 letters 4 keer draaien 8 letters 16 keer draaien)
elke letter is 1 euro
heb je alle letters (bv. P en Q)(niet PP of QQ)goed word je inleg verdubbeld (inleg 4 euro uit betalen 8 euro)
heb je de helft van de letters goed (alleen P of alleen Q) krijg je de inleg terug

ik wil graag weten hoe je de kans kan berekenen ,hoeveel kans je hebt om alle letters te draaien ,de helft te draaien en of het winst gevend is voor het huis

alvast heel erg bedankt

skijn
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 24 maart 2003

Antwoord

Nog een keer proberen... ik kies 2 letters P en Q. Ik betaal €2,- Ik mag 4 keer draaien... Ik kan dan de volgende prijzen winnen:

Je krijgt €4,- als je een P en een Q draait (de andere twee letters doen er dan niet toe)

Dat betekent dat een rijtje als PQ-- goed zou zijn (waarbij- staat voor een andere letter). De kans op precies dit rijtje in deze volgorde is:
P(PQ--)=¹/₂₆·¹/₂₆·²⁴/₂₆·²⁴/₂₆
Je kunt 12 van dit soort rijtjes maken, dus:
P(P en Q en twee andere letters)=12·(¹/₂₆)²·(²⁴/₂₆)²0,00126

..en dan nog P(PPQ-), P(PPPQ), P(PQQ-) en P(PQQQ) nog even berekenen:
P(PPQ-)=(¹/₂₆)³·²⁴/₂₆0,0000525
P(2 P's en 1 Q)=12·...
Enz...
Je krijgt €2,- als je (minstens) één P gooit (en geen Q's) of minstens één Q gooit (en geen P's). De andere letters doen er dan niet toe.

Dus een rijtje als P--- zou goed zijn, mits - geen Q is.
P(P---)=¹/₂₆·(²⁵/₂₆)³
Er zijn 4 van dit soort rijtjes, dus:
P(minstens 1 P en geen Q)=4·¹/₂₆·(²⁵/₂₆)³0,1368

Hetzelfde geldt voor 'minstens één Q'.
Dus P(minstens één P of minstens één Q)=0,2745

De verwachte winst is ongeveer:
E(winst)=4·0,00126 + 2·0,2745 = 0,55

Met zo'n spel zou ik niet mee doen, voor mijn 2 euro mag ik gemiddeld 55 eurocent 'opbrengst' verwachten... dus nee dank je.

In principe kan je nu dezelfde berekeningen nog een keer uitvoeren voor 4, 6, 8 en 10 letters. Maar al met al nogal vaag spelletje.... en met 10 letters en 20 keer draaien wordt het al lekker ingewikkeld. En wat als ik dan 7 letters goed heb? Toch gewoon mijn inzet terug!? Kortom: vaag hoor...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 maart 2003