WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking middelloodlijn

De opdracht luidt: Bepaal een vergelijking van de lijn door (1, 1) die loodrecht staat op de verbindingslijn van (0, 0) en (2, 3).

Mijn uitwerking:
1. Vergelijking verbindingslijn met formule:
voor punten (a₁, a₂) en (b₁, b₂),
(a₁-b₁)(y-b₂)=(a₂-b₂)(x-b₁). Punten invullen in de formule geeft:
(0-2)(y-3)=(0-3)(x-2)
-2(y-3)=-3(x-2)
-2y+6=-3x+6
3x-2y=0

2. Vergelijking middelloodlijn door middel van formule:
√((x-0)²+(y-0)²)=√((x-2)²+(y-3)²)
x²+y²=x²-4x+4+y²-6y+9
0=-4x-6y+13
4x+6y=13

3. Berekenen waar de middelloodlijn en de verbindingslijn elkaar kruisen:

4x+6y=13 |×3|
3x-2y=0 |×4|

12x + 18y =39
12x - 8y =0 -
26y =39
y=³⁹/₂₆=³/₂
3x(-2·³/₂)=0 geeft x= 1

dus coordinaten snijpunt is (1 , ³/₂)

4. Vergelijking van middelloodlijn tussen (1 , ³/₂) en (1, 1) geeft
(1-1)(y-1)=(³/₂-1)(x-1)
x=1

Ik kom er echt niet uit.
Leyla
Student hbo - dinsdag 30 april 2019

Antwoord

Hallo Leyla,

Je werkwijze is niet heel doelgericht, dan is het niet zo vreemd dat je verdwaalt.

Stap 1 is OK: een vergelijking van de verbindingslijn l tussen de gegeven punten A en B is inderdaad:
l:3x-2y=0

Stap 2 is niet effectief: je zoekt een lijn loodrecht op l die door het punt (1,1) gaat. Het zou wel erg toevallig zijn wanneer dit de middelloodlijn van AB is. Immers, de gezochte lijn hoeft helemaal niet door het midden van AB te gaan. Het heeft dus geen zin om de middelloodlijn te bepalen.

In plaats daarvan kan je beter de algemene formule opstellen van een lijn m die loodrecht staat op l. Dat gaat als volgt:

We weten:
l:3x-2y=0
voor een lijn m loodrecht op l geldt dan:
m:2x+3y=c
Voor elke waarde van c levert dit een lijn op, loodrecht op l. Deze lijnen zijn uiteraard evenwijdig. Vul in: x=1 en y=1 om de waarde van c te berekenen die hoort bij de lijn die door (1,1) gaat.

Nog een opmerking bij jouw stap 3:
De middelloodlijn en lijnstuk AB kruisen elkaar uiteraard in het midden van AB. De x-coördinaat is dan het gemiddelde van x_A en x_B, dus (0+2)/2=1. De y-coördinaat is dan het gemiddelde van y_A en y_B, dus (0+3)/2= ³/₂. Je hebt dus geen ingewikkelde berekening nodig om te zien dat het snijpunt (1,³/₂) is.
Maar, zoals gezegd, de middelloodlijn en dit snijpunt zijn niet van belang voor het oplossen van dit vraagstuk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 april 2019