|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Formule opstellen
Ik weet niet zo goed waar ik moet beginnen. In de f(x) zie ik niet goed wat de a, x en b is. Moet ik beginnen met de afgeleide of is dit helemaal niet nodig?
Kaylee
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 maart 2018
Antwoord
Dag Kaylee,
Dit keer een wat langer antwoord, dan het eerste.
Om te beginnen. Je weet toch dat de algemene vergelijking van een rechte lijn $y = ax + b$ is (of zo je wilt, $y = mx + n$ of $y = px + q$)?
Daarin is het getal $a$ de richtingscoëfficiënt (richtingsgetal).
Heb je $b$ al uitgerekend? Ik kom op $b = -3a$, en daarmee is de gezochte vergelijking van de raaklijn:
$y = ax - 3a$
Vul $x = 3$ in en je vindt $y = 0$, want de lijn gaat door (3, 0).
Jammer dat je $a$ niet weet!
En daarom moet je gebruik maken van de afgeleide $f\;'$ van $f$, omdat de afgeleide de 'leverancier' is van de richtingscoëfficiënten (richtingsgetallen) van raaklijnen aan de grafiek van $f$.
Helaas, je kent het raakpunt niet. Daarom nam ik daarvoor $(p, q)$.
Dan is:
$f\;'(p) = a$
Ik zag bij een ander WisFaq-antwoord dat je had gevonden:
$f\;'(x) = (3 - 2x){e^x}$
Dus:
(1)... $f\;'(p) = (3 - 2p){e^p} = a$
Maar er is nog wat. Dat punt $(p, q)$ moet op de grafiek van $f$ liggen. Dus geldt ook:
(2)... $f(p) = (5 - 2p){e^p} = q$
En dat punt ligt óók op de raaklijn! Dus geldt (vul $x = p$ in en je vindt $y = q$):
(3)... $q = ap - 3a$
En dan heb je drie vergelijkingen waarmee je de waarde van $a$ moet proberen te vinden. En ik vind dat je dat nu zelf moet proberen!
En toch nog maar een tip. Ik denk dat het het handigst is als je probeert een vierkantsvergelijking in $p$ te vinden (bereken op twee manieren via (1), (2) en via (3) de waarde van ${q \over a}$).
Als het lukt, vind je $p = 3{\textstyle{1 \over 2}}$ en $p = 2$. Met die $p$'s weet je via (1) de waarden van $a$. En dan (pas) heb je de gezochte vergelijkingen.
Succes!
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 maart 2018
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 85824