WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Kromme met parametervergelijking

Dit is een reactie op vraag 84982

Ik heb mijn figuur getekend en zal ze doorsturen. Hoe bepaal ik nu de vergelijking van de raaklijn? En de oppervlakte van het gebied?
jonath
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 30 augustus 2017

Antwoord

Goed zo, dit lijkt er al op.
Maar het belangrijke punt (1,0) met T=0 ben je vergeten.
Je kunt de schets hier en daar nog verbeteren.
Nu kijken we eerst even naar de raaklijnen, die zijn ook belangrijk om de schets nog te verbeteren.
De oppervlakte doen we later.
De richtingscoefficient van de raaklijn in een punt (x(T),y(T)) is y'(T)/x'(T) = (2cos(T)+2cos(2T))/(-2sin(T)+2sin(2T)), tenminste als de teller en de noemer van deze breuk niet allebei 0 zijn. Bijvoorbeeld, als T=$\pi$/2 komt er (-2)/(-2)=1. Dus de raaklijn in het punt met T=$\pi$/2 heeft richtingscoefficient 1 en maakt dus een hoek van 45 graden met de x-as. Dat klopt wel aardig met je schets.
Voor T=$\pi$/3 zijn teller en noemer allebei 0. De richtingscoefficient van de raaklijn is dan de limiet voor t naderend naar $\pi$/3 van y'(t)/x'(t), dus de limiet voor t naderend naar $\pi$/3 van (2cos(t)+2cos(2t))/(-2sin(t)+2sin(2t)).
Deze kun je berekenen met de stelling van l'Hopital, ken je die stelling? Er komt √3. Dus de raaklijn in het punt met T=$\pi$/3 heeft richtingscoefficient √3 en maakt dus een hoek van 60 graden met de x-as. Klopt dat met je schets?
Bereken nu op dezelfde manier de richtingscoefficient van de raaklijn in de punten met T=0 en T=$\pi$.
Stuur je de verbeterde schets op?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 augustus 2017

Re: Re: Re: Kromme met parametervergelijking