|
|
|
\require{AMSmath}
De worteltruuk
Beste
Hoe los ik deze limiet op?
lim x$\to$0 (√(2+x)-√(2-x))/x
Dank u bij voorbaat
David
David
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 juli 2016
Antwoord
De worteltruuk! Maak gebruik van het merkwaardig product $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Je krijgt dan:
$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} \cdot \frac{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x \cdot \left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right)}} \cr} $
...en dan verder afmaken. Lukt dat?
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 juli 2016
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
