WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Even x even = even

Het is natuurlijk logisch: even * even = even. Maar hoe bewijs je dit?
Zou dit goed zijn?

x is even
2a = x
x*x=x²=2ax
als een getal deelbaar door 2 is, is het even:
2ax/2=ax ( en dat is dus even )
als een getal deelbaar is door een even getal ( een veelvoud van 2) is het ook even:
ax/x=a
a is ook even, aangezien x even is en a daar weer een 2-voud van is
2ax is dus even ---- x*x=even ---- even * even = even
Reinie
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - vrijdag 7 maart 2003

Antwoord

Je 'bewijs' lijkt eerder te gaan over 'het kwadraat van een even getal is even'. Ook waar... maar dat is niet wat je wilde bewijzen.

Erger is dat je op het eind uitkomt op 'a is ook even'. Neem nu eens a=3, dan is x=6. Volgens je 'bewijs' is a even. Dat kan niet kloppen.

Wat betekent eigenlijk even? Als je zegt 'a is even' dan zeg je dat 2 een deler is van a. Dus 2 is een deler van a en 2 is een deler van b. Neem a=2·p en b=2·q (met a,b,p,qÎ).
Er geldt: a·b = 2·p·2·q
Is 2 een deler van 2·p·2·q?
Ja, logisch...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 maart 2003