WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Hydraulische straal berekenen

Dit is een reactie op vraag 82433

Volledige opgave is als volgt:

Gegeven de bovenstaande dwarsprofielen met een nat oppervlak van 100 m². Beantwoord de volgende vragen:

a. Bepaal de hydraulische straal en druk deze uit in h.
b. Voor welke waarde van h heeft R een maximum?
c. Welke zijn de optimale afmetingen van deze waterloop?]

Bovenstaand afbeelding hoort er dan bij.

Eerlijk gezegd is het mij dan ook niet echt duidelijk of de hydaulische straal gelijk is aan de straal die wij normaal kennen. AL met al lastig dus..
Marc D
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 16 juni 2016

Antwoord

Hallo Marc,

Alhoewel dit niet mijn vakgebied is, wil ik wel eens een poging wagen om je verder te helpen. Als ik het goed begrepen heb, is de hydraulische straal de verhouding van het doorstroomde oppervlak en de natte omtrek. Bij de natte omtrek gaat het om de omtrek waar schuifspanning optreedt. In onderstaande figuur is dit de lengte L van de rode lijn, het doorstroomde oppervlak A is het blauwe deel in de tekening:

Voor de oppervlakte A van het blauwe cirkelsegment bestaat de formule:

A = ¹/₂R²($\alpha$ - sin$\alpha$)

De lengte R berekenen we met:

L = R·$\alpha$

Zo vinden we voor de hydraulische straat R_h:

R_h = A/L = ¹/₂R - ¹/₂R^{sin($\alpha$)}/_$\alpha$

In de figuur zien we dat cos(¹/₂$\alpha$)=(R-h)/R. Hiermee kunnen we de hydraulische straal uitdrukken in h, maar dit wordt best ingewikkeld. Om de vraag te beantwoorden bij welke h de hydraulische straal een maximum bereikt, kunnen we ook bekijken bij welke hoek $\alpha$ dit maximum wordt bereikt. Immers, met toenemende $\alpha$ neemt h ook toe en andersom.

Om het maximum van R_h te vinden, berekenen we de afgeleide:

R_h' = ¹/₂R(sin$\alpha$ - $\alpha$cos$\alpha$)/$\alpha$²

Analytisch kunnen we geen nulpunt bepalen, wel numeriek:

R_h'= 0 levert: $\alpha$4,49 rad (257°)

Om de optimale afmetingen te vinden, mist volgens mij een gegeven. Het natte oppervlak (L x lengte buis) zou 100 m² moeten zijn. Echter, we kennen de lengte van de buis niet (of is deze toch ergens gegeven?) en L kunnen we pas berekenen wanneer we de straal R van de buis kennen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 juni 2016

Re: Re: Re: Hydraulische straal berekenen