WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rekenen met wortels

Vergelijkingen met onbekenden:

√3x-√2x=1

Wat is hiervan de oplossing?
Rekenen met wortels

anneli
2de graad ASO - zondag 29 mei 2016

Antwoord

Je notatie is misschien niet helemaal duidelijk. Maar we doen twee varianten dan maar:

$\eqalign{
& \sqrt 3 x - \sqrt 2 x = 1 \cr
& x\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 1 \cr
& x = \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr} $

Maar waarschijnlijk bedoelde je iets anders. Als je met $\sqrt{3}x$ eigenlijk $\sqrt{3x}$ bedoelt dan moet je haakje schrijven. Je schrijft dan √(3x).

Daar komt ie aan:

$\eqalign{
& \sqrt {3x} - \sqrt {2x} = 1 \cr
& {\left( {\sqrt {3x} - \sqrt {2x} } \right)^2} = 1 \cr
& 3x - 2 \cdot \sqrt {3x} \cdot \sqrt {2x} + 2x = 1 \cr
& 5x - 2x\sqrt 6 = 1 \cr
& 5x - 1 = 2x\sqrt 6 \cr
& 25{x^2} - 10x + 1 = 4{x^2} \cdot 6 \cr
& {x^2} - 10x + 1 = 0 \cr
& geeft: \cr
& x = 5 + 2\sqrt 6 \cr} $

Helpt dat?

Naschrift
De tweede vergelijking kan je ook zo oplossen:

$\eqalign{
& \sqrt {3x} - \sqrt {2x} = 1 \cr
& \sqrt x \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) = 1 \cr
& \sqrt x = \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \cr
& \sqrt x = \sqrt 3 + \sqrt 2 \cr
& x = 5 + 2\sqrt 6 \cr} $

...en dat is dan bijna hetzelfde als de eerste maar dan anders...:-)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 mei 2016