WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Quotient

Beste lezer,

Momenteel ben ik bezig met de volgende opdracht:

Een groot kerkorgel telt soms wel enkele duizenden orgelpijpen. De pijpen zijn gegroepeerd in registers. Zo'n register is een rij van 50 pijpen van verschillende lengte. Elk register onderscheidt zich van andere registers door vorm en materiaal van de pijpen. Daardoor klinkt elk register anders.

Bij het bouwen van een orgel moet voor elke pijp van een register de juiste lengte worden bepaald. Dat gaat als volgt. Nummer de pijpen van klein naar groot 0,1,2,3....

Als de kleinste pijp de lengte l₀ heeft, geldt voor de lengte van de pijp met nummer n:

L_n=l₀·2ⁿ/₁₂, met L en L₀ in mm.

Vraag a hierbij kan ik probleemloos oplossen, maar bij vraag B:

Voor het verkrijgen van de juiste klank is onder andere het verband tussen de lengte L en de diameter D van elke pijp van belang. Voor elk register is dat verband anders. Sommige orgelbouwers hanteerden vroeger een vuistregel die neerkwam op: per register voor elke pijp het quotiënt van D en L^0,75 dezelfde uitkomst hebben.

Vraag B: Voor een zeker register heeft de pijp met nummer 16 een lengte van 500 mm en een diameter van 60 mm. Bereken welke diameter de pijp met nummer 30 uit hetzelfde register volgens de vuistregel moet hebben in mm nauwkeurig.

Ik begrijp hoe je tot de totale lengte van pijp 30 moet komen. Alleen begrijp ik niet wat er bedoelt wordt met het quotiënt van L^0,75 en D.

Kan iemand mij hier mee helpen?
Vincen
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 24 mei 2016

Antwoord

Quotiënt wil zeggen dat je moet delen. In de tekst staat dan het quotiënt van $D$ en $L^{0,75}$ bij pijpen uit hetzelfde register dezelfde uitkomst moeten hebben.

Pijp 16
Pijp 16 heeft een lengte van 500 mm en een diameter van 60 mm. Je kunt nu $\eqalign{\frac{D}{L^{0,75}}}$ berekenen.

Pijp 30
De lengte van pijp 30 is ongeveer $500·2^{\frac{14}{12}}\approx1122$ mm.
Er geldt:

$\eqalign{\frac{{60}}{{{{500}^{0,75}}}} = \frac{{D{}_{30}}}{{{{1122}^{0,75}}}} \Rightarrow {D_{30}} \approx 110}$ mm.

Opgelost!
Zie VWO WA, 1995 - II

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 mei 2016