WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Giftige gassen

De formule voor chloorgas luidt als volgt:

P_r = -10,29+2,12log(C²·t)
C is de concentratie van het gas in mg/m³ en t de blootstellingstijd in minuten. P_r is de probitwaarde.

Met een goede evacuatieprocedure wordt veel leed voorkomen. Stel dat tien seconden na de ontploffing een alarmsignaal worden gegeven. Men gaat ervan uit dat bij een probitwaarde van 1,91 niemand sterft.

Vraag:
Hoeveel tijd (in seconden) hebben 70 mensen na het alarmsignaal om de hal te verlaten?

Wanneer we uitgaan van een concentratie van 950 mg/m³, dan is de formule voor chloorgas te herleiden tot P_rr = 2,34 + 2,12·log t
Voor ammoniakgas geldt de formule: P_r = -6,09 +5,23 · log t

Vraag:
Voor welke blootstellingstijden is de probitwaarde van chloorgas lager dan die van ammoniakgas?
Eindexamen wiskunde A vwo 1998 - II

Arif M
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 maart 2016

Antwoord

Hallo Arif,

Vraag 1:
Ik neem aan dat het de bedoeling is dat alle mensen overleven, dan mag de probitwaarde niet hoger worden dan 1,91. Aan de formule kan je zien dat de probitwaarde niet alleen van de tijd t afhangt, maar ook van de concentratie C. Je moet dus de concentratie weten voordat je de gevraagde tijd kunt berekenen.

Vraag 2:
Los eerst op: P_{r_chloor} = P_{r_ammoniakgas}. Dit kan je algebraïsch doen of met behulp van je grafische rekenmachine. Je weet dan bij welke blootstellingstijd de probitwaarden gelijk zijn. Bij kortere tijden is de probitwaarde van het ene gas hoger, bij langere tijden de probitwaarde van het andere gas. Je kunt op drie manieren te weten komen of de probitwaarde van chloor bij langere tijden of juist kortere tijden lager is dan van ammoniak:
plot de grafieken van P_{r_chloor} en P_{r_ammoniakgas} en kijk aan welke kant van het snijpunt de grafiek van chloor lager ligt dan de grafiek van ammoniak, of
vul in de formules een tijd in die langer of korter is dan bij het snijpunt, en bekijk bij welke tijd de probitwaarde van chloor de lagere waarde heeft, of
kijk goed naar de formules en beredeneer welk van de twee probitwaarden het snelst stijgt bij toenemende tijd.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 maart 2016