WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Goniometrische vergelijking

Dit is een reactie op vraag 77867

Beste,

Ik krijg als antwoorden
x= -3$\frac{\pi}{2}$ + 12$\pi$·k
x= 15$\frac{\pi}{2}$ + 12$\pi$·k
x= $\frac{\pi}{2}$ - k·2$\pi$
x= -k·2$\pi$

Volgens mijn boek klopt dit niet. Ik heb dus de formule van Simpson gebruikt, daarna 2sin(x/6+$\frac{\pi}{4}$) afgezonderd en zo dus de twee termen gelijk aan 0 gesteld. Weet u wat er fout is?

Vriendelijke groeten en bedankt voor uw hulp!
Emily
Emily
3de graad ASO - zondag 13 maart 2016

Antwoord

Of ik weet wat fout is? Kan ik dat weten als je niets van je berekeningen meestuurt?

Na toepassen van Simpson krijg je als linkerlid 2sin(¹/₄pi + x/6) . cos(5x/6 - ¹/₄pi) waarvan de sinusfactor ook in het rechterlid staat. De conclusie is nu:

sin(x/6 + ¹/₄pi) = 0 of cos(5x/6 - ¹/₄pi) = sin(x/6 + ¹/₄pi).

De eerste vergelijking geeft x/6 + ¹/₄pi = k.pi en is hiermee opgelost.
Om de tweede vergelijking op te lossen maak je naar keuze van de sinus een cosinus of andersom. Ik wijzig de sinus in een cosinus wat oplevert cos(5x/6 - ¹/₄pi) = cos(¹/₄pi - x/6).
Dit geeft 5x/6 - ¹/₄pi = ±(¹/₄pi - x/6) + k.2pi waarmee de oplossingen er zijn.

Tot slot: wees er op bedacht dat je eigen antwoord best goed kan zijn maar tóch niet lijkt op wat het antwoordenboekje geeft. Dat komt omdat je met een oneindig groot aantal oplossingen zit. Schrijf even een paar oplossingen van je eigen serie op en kijk of je die ook aantreft in de serie van het antwoordenboek.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 maart 2016