WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Mogelijkheden in mozaïek vellen bij 120 kleuren

wij stellen zelf mozaïek vellen samen uit losse glassteentjes.
Een vel bestaat uit 15x15 = 225 steentjes
We hebben 120 kleuren steentjes ter beschikking
Er kunnen 1 tot/met 8 kleuren gebruikt worden per vel.
De kleuren zijn te gebruiken in een percentage 1% t/m 100%
De vraag : hoeveel mogelijke samenstellingen zijn mogelijk (de plaats van de steentjes is niet relevant, het gaat dus alleen om de verschillende samenstelling)
ter info: voor het random ontwerp staat een designtool op de website : www.mymosaic.eu
Ed van
Iets anders - woensdag 7 oktober 2015

Antwoord

Dat aantal is enorm groot: met één kleur en de honderd genoemde schakeringen kun je in eerste instantie $100^{225}$ vellen maken, dat is een $1$ met $450$ nullen. Hierbij tel je wel wat dubbel, namelijk vellen die je een kwart- of halve slag kunt draaien maar die aantallen $100^{57}$ en $100^{113}$ vallen in het niet tegen het totaal.
Met twee kleuren komt er ruwweg een factor $2^{225}$ bij, ..., en bij acht dus $8^{225}$. Daarnaast heb je nog al die mogelijkheden om $8$ of minder uit $120$ te kiezen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 7 oktober 2015