De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
bijles
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Goniometrisch bewijs

Hallo,
Hoe bewijs je dat:
cos2(x)+sin2(y)= 1-sin(x+y)Ěsin(x-y)
Dank je.

beyza
3de graad ASO - dinsdag 9 december 2014

Antwoord

Met de somformules gaat dat zo:

$
\eqalign{
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \sin (x + y)\sin (x - y) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\sin (x)\cos (y) + \cos (x)\sin (y)} \right)\left( {\sin (x)\cos (y) - \cos (x)\sin (y)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\sin (x)^2 \cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)\sin ^2 (y)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\left( {1 - \cos ^2 (x)} \right)\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)\left( {1 - \cos ^2 (y)} \right)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x) + \cos ^2 (x)\cos ^2 (y)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {\cos ^2 (y) - \cos ^2 (x)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = 1 - \left( {1 - \sin ^2 (y) - \cos ^2 (x)} \right) \cr
& \cos ^2 \left( x \right) + \sin ^2 \left( y \right) = \sin ^2 (y) + \cos ^2 (x) \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift

Wat heb je nodig?

$
\eqalign{
& \sin ^2 (x) + \cos ^2 (x) = 1 \cr
& \sin (x + y) = \sin (x)\cos (y) + \cos (x)\sin (y) \cr
& \sin (x - y) = \sin (x)\cos (y) - \cos (x)\sin (y) \cr}
$

Aanpak?

Probeer (bijvoorbeeld) om de 'sinussen' uit te drukken in 'cosinussen'. Misschien valt er dan wel van alles weg. Zou kunnen...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 december 2014


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker