WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansberekening

Je hebt 4 aanliggende meren met daartussen grenzen. De meren liggen van bovenaf gezien in een cirkel dus meer 1 grenst ook aan meer 4. Nu wordt hiervan een tekening gemaakt en zijn er voor elk meer dat je inkleurt 3 kleuren mogelijk. De vraag: op hoeveel verschillende manieren kun je de meren inkleuren, als de aangrenzende meren níet dezelfde kleur mogen hebben.
Ik zat te denken aan dat je bij het eerste meer nog alle mogelijkheden hebt (dus 3), en bij de rest nog maar 2, maar ik denk niet dat dit goed is... Dus per meer het aantal mogelijkheden en dat keer elkaar.
Mimi K
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 17 september 2014

Antwoord

Hallo Mimi,

Voor meer 1 mag je een willekeurige kleur kiezen. Ik noem dit kleur A, hiervoor heb je 3 mogelijkheden.
Meer 2 geef ik een andere kleur, dit noem ik kleur B. Voor kleur B heb je twee mogelijkheden, in totaal wordt dit 3x2=6 mogelijkheden.

Voor meer 3 moeten we even goed opletten: je kunt opnieuw kleur A kiezen (dat levert nog geen extra mogelijkheden), dan blijven voor het laatste meer nog 2 kleuren over: B of C. 2 mogelijkheden dus bij deze keuze.
Je kunt voor het laatste meer ook kleur C kiezen. Dan ligt het laatste meer tussen kleur A en kleur C, dus dan moet je voor het laatste meer wel kleur B kiezen: 1 mogelijkheid bij deze keuze. Dus: wanneer je aankomt bij meer 3, dan heb je in totaal 2+1=3 mogelijkheden om verder te gaan.

Je had al 6 mogelijkheden voordat je aankomt bij meer 3, totaal wordt het dus:

6x3=18 mogelijkheden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 17 september 2014