WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs 1 (formules goniometrie)

ik moet het volgende bewijzen:

oefening 1
sin a + sin(a+2pi/3) + sin(a+4pi/3) = 0
mijn leerkracht zei eerste en derde term samennemen
bedoelt hij dan simpson er op toepassen of wat?
en dan verder?

oefening 2
(cos a - cos 3a) / (sin 3a - sin a) = tan 2a
hier weet ik echt niet aan te beginnen...
Tim B.
3de graad ASO - zaterdag 7 juni 2014

Antwoord

Beste Tim

Je kunt beide inderdaad oplossen met de formules van simpson

$
\begin{array}{l}
\sin (a) + \sin (a + \frac{{2\pi }}{3}) + \sin (a + \frac{{4\pi }}{3}) = 0 \\
\sin (a) + \sin (a + \frac{{4\pi }}{3}) = 2\sin (\frac{{2a + \frac{{4\pi }}{3}}}{2})\cos (\frac{{ - 4\pi }}{6}) = \\
2\sin (a + \frac{{2\pi }}{3}) - \frac{1}{2} = - \sin (a + \frac{{2\pi }}{3}) \Rightarrow \\
\sin (a) + \sin (a + \frac{{2\pi }}{3}) + \sin (a + \frac{{4\pi }}{3}) = \sin (a + \frac{{2\pi }}{3}) - \sin (a + \frac{{2\pi }}{3}) = 0 \\
\end{array}
$

$
\begin{array}{l}
\frac{{\cos (a) - \cos (3a)}}{{\sin (3a) - \sin (a)}} = \frac{{ - 2\sin (\frac{{4a}}{2})\sin (\frac{{ - 2a}}{2})}}{{2\cos (\frac{{4a}}{2})\sin (\frac{{2a}}{2})}} = \frac{{ - 2\sin (2a)\sin ( - a)}}{{2\cos (2a)\sin (a)}} \\
\sin ( - a) = - \sin (a) \\
\frac{{ - 2\sin (2a)\sin ( - a)}}{{2\cos (2a)\sin (a)}} = \frac{{2\sin (2a)\sin (a)}}{{2\cos (2a)\sin (a)}} = \frac{{\sin (2a)}}{{\cos (2a)}} = \tan (2a) \\
\end{array}
$

Vaak is het gewoon wat aanrommelen totdat je er op komt hoor.

mvg DvL

DvL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 juni 2014