WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Sommeringsteken

Geachte heer/mevrouw,

Ik heb een vraag omtrent het opsommingstekens in een formule. Van de formule hieronder weergegeven vraag ik mij af hoe het gedeelte van de opsommingsteken kan worden berekend naar, in dit geval, dollars. Op basis van de formule is te zien dat het een bedrag van $400.000 moet zijn, ik weet alleen niet hoe je daar op komt. Ik hoop dat u mij kunt helpen, alvast hartelijk dank!

NPV = -125.000 - 500.000/1,25 + ∑∞(t=2)(125.000/((1,25)^t))= -125.000

Het opsommingsteken komt niet helemaal goed over. In principe is het ∑ met een oneindige n en met t=2. Waarna een cash flow volgt van 125.000 per jaar, gedisconteerd tegen 1,25 en dat t jaar.

Derik
Student hbo - zondag 19 augustus 2012

Antwoord

Hallo Derik,

Aan de hand van jouw beschrijving maak ik op dat onder het opsommingsteken staat: 't=2' en boven het opsommingsteken '¥'. Dit betekent:
'Tel alle termen bij elkaar op die je krijgt wanneer je eerst t=2 invult, dan t=3, dan t=4 to t=¥ (oneindig veel termen dus). Om dit te berekenen, schrijf ik het deel van de formule met het opsommingsteken eenvoudiger:

Som = 125.000 * å(1/(1,25)^t) = 125.000 * å0,8^t

Het deel 'å0,8^t' vormt een meetkundige rij: 0,8² + 0,8³ + 0,8⁴ + ...

Voor de som van zo'n oneindige rij geldt de formule:

S = a/(1-r), hierin is a de eerste term (bij jou dus 0,8² = 0,64) en r de reden (vermenigvuldigingsfactor om elke volgende term te vinden), bij jou dus 0,8 (zie wikipedia: meetkundige_rij. De som is dus: S = 0,64/0,2 = 3,2.

Jij moet 125.000 keer deze som berekenen: 125.000 * 3,2 is inderdaad 400.000

OK?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 augustus 2012