WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Krachten

Een balk met rechthoekige doorsnede, van 10 m lengte en gewicht per strekkende meter van 10 kg/m rust aan zijn beide uiteinden op dynamometer (krachtmeters). Op de balk wordt een kracht van 5 kN geplaatst. De beide dynamometers (steunpunten) wijzen, de ene 2 kN en de andere 4 kN aan.
Bepaal de stand van de kracht op de balk.

Mogelijke oplossing :
Gewicht aanpassen : 10 m x 10 kg/m = 100 kg/m

Formule hefboom : F insp x a insp = F last x a last

2 kN.100 kg/m = 4 kN.X

200 : 4 = 50 m
inge r
Ouder - maandag 28 november 2011

Antwoord

Beste Inge,

Je haalt de nodige begrippen en gegevens door elkaar. De systematische aanpak is als volgt:
Maak een schets van de situatie: op het linker uiteinde van de balk werkt een ondersteuningskracht van 2 kN = 2000 N omhoog (de kracht van balk op ondersteuning is natuurlijk omlaag, maar wij bekijken de krachten die werken van de ondersteuning op de balk).
Op het rechter uiteinde werkt een ondersteuningskracht van 4000 N omhoog.
De zwaartekracht grijpt aan in het midden van de balk, deze werkt omlaag.
De massa van de balk is 10x10 = 100 kg. De zwaartekracht (in Newton, niet in kg!) is dan (afgerond) 10x100 = 1000 N (deze hebben we overigens niet nodig omdat we de ondersteuningskrachten al kennen).
De belasting van 5000 N (omlaag) tekenen we rechts van het midden, de afstand van het midden van de balk tot deze kracht noemen we x.
Nu gaan we de formule voor hefbomen toepassen: kies een willekeurig punt P (voor ons is handig: het midden van de balk). Vervolgens bepalen we voor elke kracht die op de balk werkt: kracht x arm, hierbij is de arm de afstand tussen de werklijn van de kracht en het punt P. Kracht x arm noemen we het moment van een kracht. De hefboomformule zegt dan: de som van alle momenten die rechtsom draaien, is gelijk aan de som van de momenten die linksom draaien.
Voor ons is dit:
2000 × 5 + 5000 × x = 4000 × 5
(De arm van de zwaartekracht is nul, het moment is dus nul, dus kunnen we deze bijdrage weglaten in de formule)
Oplossen van deze vergelijking levert: x = 2 meter, de belasting van 5 kN grijpt dus 2 meter naast het midden aan.
OK zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 november 2011