WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking in C

Beste, ik zit vast bij een oefening.
de oefening is: los de volgende vergelijking op in C en stel deze oplossingen voor in het complexe vlak:
(1+i)z⁵ = (64i)/$\sqrt{ }$2

het enigste dat ik eigenlijk al gevonden heb is:
z⁵= ((64i)/$\sqrt{ }$2)/(1+i)
alvast bedankt!
Eva
eva
3de graad ASO - zondag 8 mei 2011

Antwoord

Stap 1 heb je alvast goed

Waar het om gaat, is om die 'ingewikkelde' term ((64i)/$\sqrt{ }$2))/(1+i) om te schrijven in de vorm a+ib
en om dat laatste weer om te schrijven in exponentiële vorm, dus r.e^i.f , of om preciezer te zijn:
r.e^i.f+2k$\pi$

Je krijgt dus een vergelijking in de vorm van z⁵=r.e^i.f+2k$\pi$ $\to$
z = r^1/5.e^{i.f/5+(2/5)k$\pi$}
zodat je 5 verschillende oplossingen kan verwachten.

Welnu, je kunt aantonen dat ((64i)/$\sqrt{ }$2))/(1+i) te schrijven is als
16$\sqrt{ }$2(1+i) (reken maar eens na)
De modulus (r) is 32 en het argument is $\pi$/4
De vergelijking luidt dus:
z⁵=32.e^{i.$\pi$/4 + 2k$\pi$} Û
z = 2.e^{i.$\pi$/20 + (2/5)k$\pi$}
Dus dat betekent 5 verschillende oplossingen, allevijf pijlen met lengte 2, en hoeken $\pi$/20 ; 9$\pi$/20; 17$\pi$/20; 25$\pi$/20; 33$\pi$/20

groeten, Martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 mei 2011