WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oneindig veel oplossingen

Inleiding
De oplossing (1, 0) krijg je niet voor een eindige waarde van t in de formule x = t2 - 1/t2 + 1, y = 2t/ t2 + 1 uit de stelling, maar dit is natuurlijk ook de oplossing waarmee je bent begonnen. Het is wel interessant om op te merken dat je die oplossingwel krijgt door in de parametrisering hierboven de limiet te nemen als t naar ±1 gaat. Als je iets afweet van limieten, toon dit dan aan. Je kan dit ook goed zien door een animatie te maken van hoe de lijn met hellingsgetal t varieert als je t laat variëren.

Vraag:
Leid hieruit af dat X2 + Y 2 = Z2 oneindig veel oplossingen X = t2 - 1, Y = 2t,Z = t2 + 1 in gehele getallen heeft, voor elke keuze van t een geheel getal. Door een grote waarde voor t (bijv. t = 2008) te kiezen krijg je een spectaculaire oplossing als (4032063)2 + (4016)2 = (4032065)2.
Voor welke waarde van t krijg je de beroemde oplossing 32+42 = 52?

Alvast bedankt!
Johan
Student hbo - dinsdag 4 mei 2010

Antwoord

Dus t²-1=3, 2t=4 en t²+1=5.
Dit kan alleen als 2t=4, dus t=2.
Controle t²-1=4-1=3 en t²+1=4+1=5.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 mei 2010