WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afschatting - complex

Ik heb volgende integraal:
$\int{}$^+$\infty$₀ dx / √x (x²+1)

Sing punten in het bovenhalfvlak zijn: x=i (pool orde1) en x=0 (pool orde ¹/₂).
Ik kan de integraal herschrijven:
$\int{}$_⁺f(z)dz = 2$\pi$i Res(f,i)=$\int{}$^-$\epsilon$_-R... + $\int{}$_{$\gamma$_$\epsilon$}... + $\int{}$^R_$\epsilon$...+ $\int{}$_{$\gamma$_R}

De tweede en vierde integraal (van rechterlid) gaan 0 (is te bewijzen via een afschatting, heb ik gedaan WAS oke.

Als ik nu mijn gevraagde integraal
wil gaan berekenen dan heb ik:

2$\pi$iRes(f,i) = $\pi$/√i = $\int{}$⁰_-$\infty$ dx/√x (x²+1) + $\int{}$^$\infty$₀ dx/√x (x²+1)

Mijn probleem nu is: Hoe krijg ik nu de gevraagde integraal $\int{}$^+$\infty$₀ dx / √x (x²+1)

dank alvast

AA
Student universiteit België - maandag 30 november 2009

Antwoord

Dat probleem lost zich vanzelf op als je je realiseert welke tak van de wortel je gebruikt hebt: aan de integraal te zien heb je de negatieve Imaginaire as als snede gebruikt en wil je ook dat voor x$>$0 je de gebruikelijke wortel hebt.
Uit die gegevens kun je afleiden wat √(i) is en ook wat √(x) is voor x$<$0 (dat heb je voor de linker integraal nodig.
Oh ja, x=0 is geen 'pool van orde 1/2' het is een vertakkingspunt van de wortel.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 december 2009