WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vijf getrouwde koppels op een feest

Hallo, ik heb een vraag

Vijf getrouwde koppels worden uitgenodigd op een feest. Elke gast moet een nummer van 1 tot en met 10 trekken om zijn plaats te bepalen in een rij van 10 zitplaatsen. Bereken de kans dat:
Alle vrouwen naast elkaar zitten aan één kant ven de rij en de mannen zitten aan de andere kant
de tien personen alternerend volgens geslacht zitten
elke man naast zijn echtgenote zit.
Ik heb al verschillende zaken geprobeerd maar kom nooit aan de opl...

Alvast bedankt
SP
SP
3de graad ASO - maandag 30 maart 2009

Antwoord

dag SP,

Het is een kwestie van tellen. Er zijn in totaal 10! verschillende mogelijkheden voor de plaatsing. Per geval tel je dan de 'gunstige' mogelijkheden:
Als de vrouwen allemaal op de linkerhelft zitten, en de mannen op de rechterhelft, dan zijn daar 5!·5! gunstige mogelijkheden voor. Het is uit de vraagstelling niet helemaal duidelijk of de kant van de vrouwen van tevoren vastligt, anders moet je het geheel van de gunstige mogelijkheden nog met twee vermenigvuldigen
Als de vrouwen op de oneven posities zitten, en de mannen dus op de even posities, dan zijn daar weer 5!·5! gunstige mogelijkheden voor.
Andersom ook, dus...
Als elke man naast zijn echtgenote zit, dan moet je eerst tellen op hoeveel manieren je de vijf paren kunt rangschikken: dat zijn er dus 5!.
Vervolgens kun je elk echtpaar op 2 manieren onderling plaatsen, dus die 5! moet je vermenigvuldigen met 2⁵
Lukt dat?
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 maart 2009