WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Primitiveren van een irrationale functie met wortelvorm

Opgave luidt: Int (x/1-Öx)dx= Eerst het min-teken naar voren halen: -Int (x/Öx-1)dx Nu staartdeling toepassen:
-Int(Öx+1+(1/Öx-1))dx= -Int(Öx)dx -Int(1)dx -Int(1/Öx-1)dx=
Voor de laatste term: Stel u=Öx-1, dan du=d(Öx-1)en du=(1/2Öx)dx of (2Öx)du=dx; zodat:
-Int d(x³/2/3/2)-Int dx -Int{2Öx/(Öx-1)}d(Öx-1)=
-2/3(xÖx)- x- Int(2Öx)d(ln|Öx-1|) + C= en nu heb ik een probleem met de laatste term, want de uitkomst in school-dictaat luidt: -2/3(xÖx) - x - 2Öx - 2 ln|Öx-1| + C
Vraag no: 1; Waarom wordt Öx niet achter "d"gebracht om te integreren?
Vraag no: 2; Waarom wordt de constante "2" zowel voor Öx als ln |Öx-1| geplaatst?
Vraag no: 3 Waarom staat er tussen de termen van de vorige vraag een min-teken, i.p.v. een vermenigvuldigingsteken?
Wie weet hier een oplossing voor? Bij voorbaat heel veel dank!
Johan
Student hbo - donderdag 19 maart 2009

Antwoord

Het begin van je aanpak is in orde, al vraag ik me af waarom je dat minteken ervoor wilt plaatsen. Maar op zich is daar natuurlijk niets tegen.
Je zit dus vast op de integraal Int(1/(Ö(x) - 1)).
Stel Ö(x) - 1 = u zodat Ö(x) = u + 1 en dus
2Ö(x) = 2u + 2
Hieruit volgt nu (2u + 2)du = dx door gebruik te maken van hetgeen je zelf al gevonden had, namelijk 2Ö(x).du = dx
Je integraal verandert daarmee in Int((2u+2)/u) waarvan de primitieve wordt 2u + 2ln|u|. Vervang u nu weer door Ö(x) - 1 en je bent er, volgens mij.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 maart 2009