De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Integreren door substitutie

Graag had ik wat hulp bij volgende integralen, de opdracht is om ze te integreren via substitutie.

dx/x·\sqrt{ }(x² + 5x + 1)
dx/(1+x²)²

Hanne
Student universiteit België - zaterdag 4 oktober 2008

Antwoord

Hanne,
Eerste integraal.Voor dit soort is de volgende substitutie altijd zinvol: stel
\sqrt{ }(x²+5x+1)=x+t,dus 5x+1=2xt+t² zodat x=(1-t²)/(2t-5). Differentieëren van de eerste uitdrukking geeft(2x+5)/2\sqrt{ }(x²+5x+1)= dx+dt, zodat
(2x+5-2\sqrt{ }(x²+5x+1))dx/2\sqrt{ }(x²+5x+1))=dt, dus
(5-2t)dx/2\sqrt{ }(x²+5x+1)=dt, zodat dx/\sqrt{ }(x²+5x+1)=2dt/(5-2t).
Invullen in de integraal geeft 2\int{}dt/(1-t²). Mooier kan toch niet.

Tweede integraal: stel x=tan \alpha.Verder zelf doen.

kn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! zondag 5 oktober 2008

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2025 WisFaq - versie 3