WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Toon aan dat de rij divergeert

Dit is een reactie op vraag 56251

Er geldt; lima_n+1 = lima_n=l
a_n vervangen we door l

lim ( ( 1 / 3 - a_n) +5 ) = lim (1 / 3 -l) + 5

l = (1 / 3 - l) + 5

Links en rechts vermenigvuldigen met 3-l

3l -l² = (3-l / 3-l) + 5(3-l)
3l -l² = 1 + 15 -5l
-l² = 8l = 16

Met de abc -formule krijgen we 4 en -4.
Gegeven is dat alle elementen groter zijn dan 3. Dus de limiet is 4. Dat had ik ook al verwacht omdat de termen naar 4 gaan.

Dus dit is het probleem niet. Echter: ik moet aantonen dat de rij convergent is alvorens ik de limiet mag bepalen.Daarom wil ik aantonen dat (gezien de waarden van de termen) de rij monotoon dalend is. Dat kan ik doen door:
a_n+1 - aⁿ 0 is. Daar kom ik niet uit. Ik heb immers geen a_n term. Kan ik die ergens vandaan halen?
Barry
Student hbo - vrijdag 15 augustus 2008

Antwoord

Je hebt het laatste deel van mijn tip nog niet gevolgd. Je vermoedt nu een limiet 4. Toon nu aan dat a(n+1)-4 = (a(n)-4)/(a(n)-3). Als een term a(n) groter is dan 4, geeft hij aanleiding tot een term die ook groter is dan 4, maar minder...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 augustus 2008

Re: Re: Toon aan dat de rij divergeert