|
|
|
\require{AMSmath}
Problemen met oplossen van stelsel
Hallo
Ik heb al een tijdje problemen met het oplossen van vergelijkingen met de methode van Gauss. De matrixvoorstelling snap ik nog, en de eerste rijoperaties luktook nog, maar verder zit ik echt vast. Ik heb van de leerkracht wat oefeningen gekregen maar ik snap het nog niet.
Zou iemand dit stelsel willen oplossen of proberen oplossen, bij wijze van voorbeeld?
2x+y+2z+3u=52
x-y+z-2u=0
2x-3y+2z-u=4
3x+5z-4u=44
Of is er een site met een programma waar ik wat kan op oefenen? Ik raak er echt niet uit.
Hartelijk bedankt.
Mvg
Bram
Overige TSO-BSO - maandag 5 mei 2008
Antwoord
In de matrixvoorstelling verwisselen we R1 en R2 om in de eerste rij en eerste kolom een "1" te krijgen als "spil" :
|
|
|
|
| | 1 | -1 | 1 | -2 | 0 | |
|
|
|
| |  2 | 1 | 2 | 3 | 52 | | 2 | -3 | 2 | -1 | 4 | | 3 | 0 | 5 | -4 | 44 |
We ruimen nu de eerste kolom op door de volgende rij-operaties :
R2-2.R1 ; R3-2.R1 ; R4-3.R1
|
|
|
|
| | 1 | -1 | 1 | -2 | 0 | |
|
|
|
| | | 0 | 3 | 0 | 7 | 52 | | 0 | -1 | 0 | 3 | 4 | | 0 | 3 | 2 | 2 | 44 |
We vermenigvuldigen R3 met -1 en verwisselen dan R2 en R3 om in de tweede rij en tweede kolom weer een "1" als spil te krijgen.
|
|
|
|
| | 1 | -1 | 1 | -2 | 0 | |
|
|
|
| | | 0 | 1 | 0 | -3 | -4 | | 0 | 3 | 0 | 7 | 52 | | 0 | 3 | 2 | 2 | 44 |
We ruimen nu de tweede kolom op door de volgende rij-operaties :
R1+R2 ; R3-3.R2 ; R4-3.R2
|
|
|
|
| | 1 | 0 | 1 | -5 | -4 | |
|
|
|
| | | 0 | 1 | 0 | -3 | -4 | | 0 | 0 | 0 | 16 | 64 | | 0 | 0 | 2 | 11 | 56 |
We verwisselen R4 en R3 en delen dan R4 door 16 :
|
|
|
|
| | 1 | 0 | 1 | -5 | -4 | |
|
|
|
| | | 0 | 1 | 0 | -3 | -4 | | 0 | 0 | 2 | 11 | 56 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
We gebruiken de "2" op de derde rij en derde kolom als spil om kolom 3 op te ruimen met de rij-operatie 2.R1-R3 :
|
|
|
|
| | 2 | 0 | 0 | -21 | -64 | |
|
|
|
| | | 0 | 1 | 0 | -3 | -4 | | 0 | 0 | 2 | 11 | 56 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
Tenslotte ruimen we de vierde kolom op met de volgende rij-operaties :
R1+21.R4 ; R2+3.R4 ; R3-11.R4
|
|
|
|
| | 2 | 0 | 0 | 0 | 20 | |
|
|
|
| | | 0 | 1 | 0 | 0 | 8 | | 0 | 0 | 2 | 0 | 12 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
Deel R1 en R3 door 2 :
|
|
|
|
| | 1 | 0 | 0 | 0 | 10 | |
|
|
|
| | | 0 | 1 | 0 | 0 | 8 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
De oplossing is dus : x = 10 , y = 8 , z = 6 , u = 4
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 5 mei 2008
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
