WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijzen

Beste wisfaq'ers,

ik zit met een probleempje omtrent ruimtemeetkunde, wat m'n slechtste vaardigheid is binnen wiskunde. Ik moet drie bewijzen leveren aan de hand van reeële vectorruimten, en heb daar wat problemen mee. Kunnen jullie mij daarbij helpn? Alvast bedankt.

Vraag 1: In een viervlak ABCD is M het midden van [AB] en N is het midden van [CD].
a) Bewijs: MN = 1/2(AC + BD) = 1/2(BC + AD)
b) Toon aan: MN = 1/4(AC + BC + AD + BD)

Vraag 2: Bewijs de volgende uitspraak. Vier punten A, B, C, D, niet alle op één rechte gelegen, vormen een parallellogram = A - B + C - D = O (oorsprong)

Vraag 3: Voor een scheve vierhoek ABCD beschouwt men de punten P, Q, R en S zodanig dat AP = 1/2AB; CQ = 1/2CB; CR = 1/2CD; AS = 1/2AD

Alvast bedankt dus.
Nagare
Nagare
3de graad ASO - zaterdag 19 april 2008

Antwoord

Hallo

Alle "rechten of lijnstukken" zijn eigenlijk bedoeld als vectoren!

Vraag 1.
a) Schrijf MN =
MA + AN =
¹/₂BA + (AC + CN) =
¹/₂BA + AC + ¹/₂CD =
¹/₂BA + AC + ¹/₂(CA + AD) = ...
Ga zo na even verder en je komt er wel.
b) Volgt op een eenvoudige wijze uit a)

Vraag 2.
Uit ABCD = parallellogram volgt: BA = CD
en BA = A-B en CD = D-C

Vraag 3.
Maak een tekening en teken ook de diagonaal AC
Bekijk nu de driehoek ACD; hierin is SR een middelparallel.
Zo is ook PQ de middelparallel in de driehoek ACB.
Wat weet je dan van SR en PQ?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 april 2008

Re: Bewijzen