WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Derdegraads vergelijkingen

Ik heb nog een vraag, waar ik dus niet uitkom.
Bedenk zelf een derdegraads vergelijking waarvan x = - 2 een oplossing is en die nog 2 andere oplossingen heeft, Schrijf die in de vorm van x³ + ax² + bx + c = 0

Nu heb ik al dezelfde vraag gezien, alleen snapte ik het antwoord daar niet van. Zou u even kunnen kijken hoe we zo'n vergelijking kunnen vinden? en hoe we er aan zouden moeten komen en als u er 1 vindt, zou u dan gelijk kunnen beschrijven hoe u dat heeft gedaan,

Bij voorbaat dank
daan
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 april 2008

Antwoord

Beste Daan,

Dat ander antwoord helpt je nochtans goed op weg, wat begrijp je daar niet aan? Ik zal je helpen om dat te kunnen volgen...

Stap 1) De vergelijking (x-p)(x-q)(x-r)=0 heeft als oplossingen x=p, x=q en x=r. Zie je dat? Vul de waarden in als je dat niet direct ziet. Als je vergelijking ontbinden is in factoren van de vorm (x-s), dan is x = s steeds een nulpunt.

Stap 2) Als je een uitdrukking die ontbonden is in drie lineaire factoren, zoals (x-p)(x-q)(x-r), volledig uitwerkt (dus de haakjes uitwerken); dan krijg je een veelterm van de derde graad. Deze is dan van de vorm ax³+bx²+cx+d.

Hoe kan je dit nu gebruiken in jouw opdracht? Gebruik de ontbonden vorm uit stap 1 om zelf je nulpunten te kiezen. Neem bijvoorbeeld p=-2 (zodat -2 een nulpunt is) en kies q en r zelf. Volg dan stap 2 om het terug te brengen in de standaardvorm.

Alternatieve methode: vervang in ax³+bx²+cx+d=0 x door -2. Je krijgt nu een vergelijking in a, b, c en d. Kies waarden voor deze onbekenden zodat je vergelijking klopt en vervang die in de uitdrukking ax³+bx²+cx+d=0. Deze vergelijking zal nu x=-2 als nulpunt hebben.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 april 2008

Re: Derdegraads vergelijkingen