WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een hele berg rode en groene snoepjes

Lang geleden dat ik hier iets mee heb gedaan, maar een docent kon het niet laten om ons deze opgave mee te geven:

Vijf vrienden gaan kamperen, en kopen vooraf een hele berg rode en groene snoepjes. Midden in de nacht wordt de eerste van de 5 wakker. Hij verdeelt de grote stapel in 5 gelijke stapels, en houdt daarbij één groen snoepje over. Eén van die vijf stapels én het groene snoepje wat over blijft, houdt hij voor zichzelf. De 4 overige stapels schuift hij weer terug in de voorraaddoos.

De nummers 2,3,4 en 5 doen precies hetzelfde: wat er nog in de voorraaddoos zit zodra ze er bij zijn, delen ze op in 5 gelijke stapels, waarbij ze ook telkens weer 1 groen snoepje overhouden. Eén stapel én het groene snoepje houden ze voor zichzelf, de 4 overgebleven stapels gaan terug in de voorraaddoos.

De volgende ochtend, als ze wakker worden, zegt niemand wat hij die nacht uitgespookt heeft. Ze besluiten de snoepjes die nog in de doos zitten onder elkaar te verdelen, in 5 even grote stapels, één stapel voor elk. Opnieuw blijft er een groen snoepje over, maar deze is vies geworden, dus die gooien ze weer weg.

Uit hoeveel snoepjes bestond de oorspronkelijke voorraad?

Ik heb geprobeerd een eenvoudige formule op te stellen voor wat er gebeurt, uitgaande van het aantan snoepjes dat iemand in zijn bezit krijgt: totaal=in bezit + niet in bezit x=y+z x=y+1 (er blijlft er aan het einde immers 1 over)

Op die manier verder: nummer 1 pakt y=0,2(X-1)+1, wat dan overblijft is X - (0,2(X-1)+1) enz. enz.

Uiteindelijk komt hier uit: X-1+1=X en dat is geen verrassing natuurlijk! Het is mij nog niet gelukt een andere "ingang" te vinden.
Jan
Student hbo - zondag 30 maart 2008

Antwoord

Beste Jan,
Je bent al een aardig eind opweg.
Als je uitrekent wat nummer 2 pakt krijg je: 0,8* wat nummer 1 pakt.
De rij van de aantallen die worden gepakt is dus een meetkundige rij met groeifactor 4/5. Maar ook de laatste rest -1 moet door 5 deelbaar zijn.
Conclusie: de hoeveelheid die nummer 1 krijg moet deelbaar zijn door 5^5.
Dan kan je terug rekenen wat het totaal oorspronkelijk was.
Ik kom op minimaal 15621 snoepjes.

Je kan je natuurlijk afvragen waarom er in de opgave wordt genoemd dat er rode en groene snoepjes zijn.
Dan is het misschien de bedoeling dat bij de verdeling van de snoepjes zowel rood als groen eerlijk is verdeeld.
Bedenk maar eens hoeveel rode en groene snoepjes je dan minimaal nodig hebt!
Succes.
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 31 maart 2008

Re: Een hele berg rode en groene snoepjes