WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Drie gelijke cirkels in een cirkel

Dit is een reactie op vraag 54900

Hallo Lieke,

Hartelijk dank voor de snelle reactie. Zoals op het plaatje is het wel hoe ik het bedoel, maar kom er zelf nog niet uit.
Kunt u me helpen hoe ik dan de diameter van de kleine cirkel kan berekenen als ik alleen de diameter van de grote cirkel heb.

Met vriendelijke groet, Peet.
Peet
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 17 maart 2008

Antwoord

Peet,
Noem de straal van de kleine cirkels even r. Dan hebben de zijden van de gelijkzijdige driehoek lengte 2r=d.
In die gelijkzijdige driehoek zie je driehoekjes met hoeken van 30,60 en 90 graden. Er is er een rood gekleurd in de tekening. Die rode driehoek is nog eens vergroot apart getekend.

Omdat het de helft is van een gelijkzijdige driehoek,is de langste zijde twee keer zo lang als de kortste zijde. Met de stelling van Pythagoras kan je dan berekenen dat de zijden zich verhouden als:
kortste:langste:middelste=1:2: √3
Maar nu is de middelste zijde gelijk aan r.
Dus de langste zijde=.... (en dat is de afstand van het middlepunt van de grote cirkle tot een hoekpunt van de gelijkzijdige driehoek.
Die noem ik even a.
Nu zie je in het plaatje: R (straal grote cirkel)=r+a

Zou het zo lukken?
Vraag gerust als je nog moeilijkheden tegenkomt!
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 maart 2008

Re: Re: Drie gelijke cirkels in een cirkel