WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Evenwijdige doorsnede

a. Teken een kubus ABCD.EFGH met punt P het midden van HG en Q het midden van BF.
b. Teken de doorsnede met de kubus van het vlak door P en Q evenwijdig aan AG.
c. Bereken de afstand van lijn PQ tot de lijn AC.
d. Construeer de lijn x door Q die EC snijdt en gelijke afstand heeft tot de punten A en D.

Mijn uitwerkingen:
b. P' is de projectie van P op ABC
V = AB Ç lijn door P evenwijdig aan AG
W = AD Ç VP'
Z = VP Ç lijn door w evenwijdig aan PP'
maar nu...
c. Ik gebruik het vlak DBFH
Het snijpunt van DB en AC (punt X) is de projectie van AC
Z = HF Ç lijn door P evenwijdig aan EG
ZQ is de projectie van PQ op DBFH
W = XF Ç ZQ
WX is volgens mij het kortste verbindingsstuk...? En dan moet ik het nog berekenen?
d. x is de lijn door Q en door het snijpunt van het vlak EQC en het middelloodvlak van A en D??

Bij voorbaat dank voor de hulp!

Tjen
Student hbo - zondag 9 maart 2008

Antwoord

Beste Tjen,

b)
Z kan je wel sneller vinden:Het is n.l.het middelpunt van ADHC: AHÇDC.
ZPQ is het gevraagde vlak.
ZQ ligt in een horizontaal vlak, dus de snijlijn van ZPQ met EFGH is evenwijdig aan ZQ.
Vandaar kan je zelf wel verder denk ik.

c)
Je moet een vlak vinden door b.v PQ, evenwijdig aan AC, of door AC evenwijdig aan PQ.
Dat is niet DBFH.
Wel b.v.
x=ACÇBP'
Trek nu een lijn door x, evenwijdig aan PQ. Deze snijdt PP' in y.
Bepaal nu de afstand tussen xy en PQ.
Teken daartoe het vlak P'BFP op ware grootte.

d) Je bent op de goede weg, maar EQC en het middelloodvalk van A en D snijden elkaar op een lijn en niet in één punt.
Zoek dus het snijpunt van die snijlijn en EC.

Succes.
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 maart 2008