WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Constueren van lijnstukken

T.ABCD is een regelmatige piramide. AC=12 en AT=10. P ligt op TB, BP:PT=1:3.
Construeer het lijnstuk EF dat loodrecht staat op BD en CP, E op BD en F op CP.
Construeer ook de doorsnede van de piramide met het raakvlak in F aan de bol waarvan EF de middellijn is.
Bereken de afstand van BD en CP.
Mijn uitwerkingen:
ACT^BD
R=TCÇlijn door P evenw. aan BC
W= TDÇlijn door R evenw. aan CD
AWRB^PE
F = PCÇBR
E = ACÇBD
???
Nu heb ik een vlak nodig dat loodrecht staat op een van deze lijnen. Kan ik nu vlak TAB gebruiken? Ik vind het moeilijk om dit te bepalen...
Bedankt alvast voor de hulp!
Tjen
Student hbo - zaterdag 1 maart 2008

Antwoord

Je maakt mijns inziens dezelfde fout als in je eerdere ruimtemeetkundevraag.
Punt E is er nog niet, maar in de vierde regel van je oplossing spreek je al over lijn(stuk) PE. Je loopt daarmee op zaken vooruit, lijkt mij.
Teken eens de volgende situatie in de piramide.

1) Trek door P een lijnstuk evenwijdig aan BD. Het snijpunt met ribbe DT noemen we W.
2) Noem het snijpunt van PW en de hoogte TS van de piramide Q. Dit punt ligt midden tussen P en W.
3) Teken nu vanuit punt S (snijpunt van de diagonalen AC en BD) een lijnstuk loodrecht naar CQ. Noem het eindpunt R. Over de ligging van R staat iets onder punt 5 geschreven.
4) Als je ten slotte dit lijnstuk SR evenwijdig aan zichzelf naar voren verschuift totdat R op CP komt te liggen, dan is het eindresultaat de gewenste afstand. Die verschuiving voer je natuurlijk uit door via punt R een lijnstuk evenwijdig aan PW te trekken en F is dan het snijpunt met CP.
5) Omdat lijnstuk CQ niet in het vlak van tekening ligt (door de piramide te draaien, kun je daarvoor natuurlijk wel zorgen! Neem AC dan horizontaal op je tekenblad), kun je niet zomaar vanuit S een loodlijn op CQ tekenen. Door in de rechthoekige driehoek CSQ de stukjes QR en RC te bepalen, weet je de verhouding waarin R zijde CQ verdeelt.

Wat je tweede vraag betreft: een raakvlak aan een bol staat loodrecht op de straal naar het raakpunt. Hier is dat dus: het raakvlak in F staat loodrecht op MF als M het middelpunt van de bol is. M is dus gewoon het midden van lijnstuk FE. Maar het vlak door F loodrecht op MF (en dus ook loodrecht op EF) is het vlak CPW. Teken dus de doorsnede van dit vlak met de piramide.

De derde vraag komt er op neer dat je de lengte berekent van het lijnstuk SR in de rechthoekige driehoek CSQ. Omdat SQ = 2 en SC = 6, ken je de oppervlakte van die driehoek. Omdat je ook QC weet, kun je de hoogtelijn SR nu vinden.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 maart 2008