WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Absolute waarde van een som

Dit is een reactie op vraag 54223

Bedankt !

En is deze dan ook oplosbaar (dwz alle j's uit te filteren):

1 + [ jwC2R4 / (j²w²C2C3R3R4 + jwC3R4 + jwC2R3 + 1) ]

???
huub
Student hbo - dinsdag 5 februari 2008

Antwoord

Jawel! Doe daarvoor het volgende:
* Schrijf die ene j² als -1
* Zet haakjes zodat je die noemer kan zien als a+bj
De noemer wordt dan (1-w²C2C3R3R4)+j*(wC3R4+wC2R3)
* Gebruik dan het feit dat 1/(a+bj) gelijk is aan (a-bj)/(a²+b²). Dit is een klassieke truc om de imaginaire eenheid uit noemers weg te werken, en die gelijkheid komt er door teller en noemer te vermenigvuldigen met a-bj. Hierdoor wordt jouw uitdrukking:
1 + [ jwC2R4 ((1-w²C2C3R3R4)-j*(wC3R4+wC2R3))/((1-w²C2C3R3R4)²+(wC3R4+wC2R3)²)]
* Werk dan nog het product jwC2R4 ((1-w²C2C3R3R4)+j*(wC3R4+wC2R3)) uit met distributiviteit (en gebruik weer dat j²=-1)
* En zet dan alles nog op één noemer (dus breng die 1+... op een correcte manier boven de breukstreep)
* Op die manier heb je het gegeven getal weer geschreven als een reëel plus een imaginair gedeelte, en kan je opnieuw de modulus bepalen indien dat gevraagd was.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 februari 2008

Re: Re: Absolute waarde van een som