WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Priemgetallen

Er zijn minstens twee getallen n, waarvoor n³-1 een priemgetal is.
Ik moet deze bewering bewijzen of ontkrachten.
Alvast bedankt
Calvin
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 januari 2008

Antwoord

n=2: n³-1=0, dat kan niet de bedoeling zijn.
n=2: n³-1=8-1=7 priem!
n=3: n³-1=27-1=26=2·13=2·(9+3+1)
n=4: n³-1=64-1=63=3·21=3·(16+4+1)
n=5: n³-1=125-1=124=4·31=4·(25+5+1)

n=100: n³-1=1000000-1=999999=99·10101=99·(10000+100+1)
Zie je hier een patroon in?
Probeer dat dan nu maar eens netjes te bewijzen.
En trek dan je conclusie.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 januari 2008