WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Snijlijn bepalen van twee vlakken

Ik ben met de volgende vraag aan het vechten:

Gegeven zijn de vectoren n = (1, 1, 1)^T en m = (1,−2, 0)^T .
Het vlak V, gegeven door n·x = 1 en vlak W, gegeven door m·x = 2 (m,n,x zijn vectoren) snijden elkaar in de lijn l. Bepaal zowel een vergelijking- als een parametervoorstelling van het vlak G dat loodrecht staat op l en door de oorsprong gaat.

Mijn gedachte is als volgt:
Eerst moet ik de twee vergelijkingen opstellen op de snijlijn l te bepalen. (Ik loop hier vast want ik weet niet hoe ik de vector x moet bepalen)
Vervolgens dacht ik de vectoren m en n ^ op l te zetten. en de twee vectoren die ik hier dan krijg representeren het vlak g.
Om m^l te krijgen: m(inproduct)l=0 (idem voor l)

Bvd. ik zit echt muurvast.
Reinier
Reinie
Student hbo - zondag 6 januari 2008

Antwoord

De vlakken hebben als vergelijking 1x + 1y + 1z = 1 resp. 1x - 2y + 0z = 2.
Iets simpeler dus: x + y + z = 1 en x - 2y = 2.
Het bepalen van hun snijlijn kan bijv. op de volgende manier.
Kijk naar de tweede vergelijking en geef y een willekeurige waarde. Noem die waarde $\lambda$. Uit de vergelijking haal je dan direct dat x = 2$\lambda$ + 2.
Gebruik nu deze uitdrukkingen voor x en y in de eerste vergelijking. Hiermee krijg je voor z ook een uitdrukking in $\lambda$. Als ik het goed heb gedaan, zou je z = -3$\lambda$ - 1 moeten vinden.
Daarmee ligt lijn l vast. (x,y,z) = (2,0,-1) + $\lambda$(2,1,-3).
De richtvector van deze lijn gaat nu de rol van normaalvector van het gevraagde vlak op zich nemen.
Daarmee wordt het vlak van de gedaante 2x + y - 3z = const en omdat je door de oorsprong moet, wordt de constante natuurlijk 0.
De ombouw naar een vectorvoorstelling laat ik verder aan jou over.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 januari 2008

Re: Snijlijn bepalen van twee vlakken