WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het opstellen van een functievoorschrift voor ene parabool

Maak een ideale opgave waarbij je gebruik maakt van de formule a(x-x₁)(x-x₂). Maar je mag de nulpunten niet geven.
De gegevens die je mag geven zijn 3 punten (op die parabool).

Volgens mij kan je enkel gebruik maken van het geven van de nulpunten van de parabool ( en nog een ander punt), wil je het functievoorschrift vinden van de parabool, niet?
Van de
Student Hoger Onderwijs België - zondag 2 december 2007

Antwoord

Beste Nikita,
In je voorschrift van de parabool zitten drie variabelen: a, x₁ en x₂.
Dan ligt de parabool vast als je drie punten weet.
Inderdaad kan je door drie willekeurig te kiezen punten (mits ze niet boven elkaar liggen of op een lijn) altijd precies één parabool tekenen.
Voor de vorm waarin jij de vergelijking wil uitdrukken geldt bovendien dat de parabool nulpunten moet hebben.
ALs je in de vergelijking y=a(x-x₁)(x-x₂) de haakjes wegwerkt krijg je:
y=a(x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂), of y/a=x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂.
Vul de coördinaten van de drie punten in en je hebt drie vergelijkingen met drie onbekenden die je op kan lossen.
Een voorbeeld:
De gegeven punten zijn: (1;-8), (2;-6) en (5;24).
Invullen geeft:
A)-8/a=1-(x₁+x₂)+x₁x₂
B)-6/a=4-2(x₁+x₁)+x₁x₂
C)24/a=25-5(x₁+x₂)+x₁x₂

(A-B) levert:-2/a=-3+(x₁+x₂)
(A-C) levert:-32/a=-24+4(x₁+x₂)
4·(A-B)-(A-C)levert:24/a=12, dus a=2
Invullen geeft: -2/2=-3+(x₁+x₂), dus x₁+x₂=2 , of x₁=2-x₂
-8/2=1-2+x₁x₂ dus x₁x₂=-3
(2-x₂)x₂=-3
x₂²-2x₂-3=0
(x₂+1)(x₂-3)=0

Oplossing: x₁=-1; x₂=3 en a=2.
Natuurlijk kan je het ook op een andere manier oplossen!
Als je zelf een opgave moet maken is het wel handig om eerst waarden voor a, x₁ en x₂ te kiezen en dan drie punten te berekenen, dan weet je zeker dat het een beetje mooi uitkomt!
Als je een of twee nulpunten geeft wordt het makkelijker.

Op deze site vindt je ook:
Hoe kun je de formule van een parabool vinden?, maar dan gebruik je:y=ax²+bx+c.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 december 2007