WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Irrationale functies

Beste,

Ik zit vast met het volgend wiskundig probleem.
Namelijk: 3 schoolkameraden zien elkaar ergens tijdens een fietstocht. Ze besluiten hun weerzien te vieren met een etentje. Op dat moment bevinden ze zich midden in een heuvelachtig gebied (punt A). Op hun kaarten vinden ze een restaurant (punt B) langs een vlakke weg. De kortste afstand tot deze weg is 10km(puntO) , en het restaurant ligt dan 25 km verder op deze weg.
Naar oude gewoonte sluiten ze een weddenschap af: wie het laatst aankomt betaalt het eten, de tweede betaalt het drinken. Alledrie zijn geoefende fietsers die op een heuvelachtig terrrein een snelheid van 22km/uur en op een vlakke weg 30km/uur.
Johan,die graag fietst op hobbelige terreinen besluit rechtstreeks naar het restaurant te rijden(traject AB).
Koen neemt de kortste weg uit de heuvels en rijdt verder langs de weg( traject AO-OB). Peter, besluit het punt P (tussen O en B) op de weg te bepalen waarvoor de tijd om het traject AP-PB af te leggen minimaal is . Daarvoor heeft hij wel 5 min. denktijd voor nodig.
De vraag is : Wie van de drie moet het drinken betalen.
De formule s=vt is er ook bijgegeven.

Ik heb aan de hand van deze formule de tijd gevonden die Koen aflegt om naar het restaurant te gaan. Ik heb daarvoor de gemiddelde snelheid berekent voor de aftstand van 10 km en voor de afstand van 25 km. daarna heb ik de tijd berekent die hij nodig had om deze 35 km te fietsen. Het resultaat was 1,2879u.

Ik weet niet hoe ik nu verder moet rekenen.

Groeten
fréder
3de graad ASO - woensdag 3 oktober 2007

Antwoord

Dag Fréderique,

Ken je het probleem van de fietser die met 10 km per uur een heuvel op fietst en met 30 km per uur er weer af.
Gemiddeld rijdt hij dan 20 km per uur.
Stel de heuvel is 10 km lang. Hoe lang doet hij dan over de heen en terug rit?
Heuvel op duurt al een uur!
En hoeveel zou dat zijn als hij gewoon 20 km met een snelheid van 20 km per uur zou fietsen??

De verklaring voor het verschil is dat hij langer met een langzame snelheid fietst dan met de hoge snelheid.
Jouw methode is daarom niet goed.

Je moet gewoon berekenen hoe lang Koen doet over de eerste 10 km over de hobbels en dan hoe lang hij over de vlakke weg doet.
Voor Johan heb je de stelling van Pythagoras nodig.
En voor Peter: Stel P lig op x km van O.
Dan fietst hij eerst schuin naar P en dan nog 25-x km over de vlakke weg.
Daar tel je de rekentijd bij op en bepaalt de kortste tijd door te differentieren, of gewoon plotten met je rekenmachine.

Zou het zo lukken?

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 3 oktober 2007

Re: Irrationale functies