WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bepalen van de inverse van een functie

Dit is een reactie op vraag 51193

Ik snap niet volledig wat je bedoelt, want in principe is 2p toch hetzelfde als 4p, maar verder op de x lijn? Het zijn allebei volledige rondes, of gooi ik nu dingen door elkaar?

Maar als ik het goed begrijp zijn het domein en bereik van de tweede functie:

-3/2p x 3/2p
&
-3/2 y 3/2
?
Sebast
Student hbo - maandag 4 juni 2007

Antwoord

Laten we eerst nog weer eens kijken naar de 'eenvoudige' functie: y=cos(x)
De y-waarde varieert tussen -1 en 1. We kiezen het domein zodanig dat bij elke y-waarde slechts één x-waarde hoort. Zo komen we uit op een domein
0xp

Waarom is dat? Omdat we vast vooruit moeten denken: we gaan dadelijk immers spiegelen in de lijn y=x, hetgeen ons de *inverse* functie moet gaan opleveren. Deze moet ook weer een geldig functievoorschrift hebben, en dat kan alleen als bij de grafiek van de inverse functie geldt dat ieder origineel (x) slechts één beeldpunt (y) oplevert. (één bepaalde waarde van x levert slechts één y-waarde op, en geen twee of meer) Alleen in dàt geval kunnen we de inverse functie opschrijven.

Als we nu kijken naar de grafiek van de functie y=cos(x/4) dan is dit hetzelfde als die van y=cos(x) maar dan vermenigvuldigd met een factor 4 t.o.v. de y-as.

Je kunt ook -iets minder exact- zeggen: horizontaal uitgerekt met een factor 4. Aan dit plaatje kunnen we zien dat dit tot gevolg heeft dat de eerste top zich op x=0 bevindt en het eerste dal pas op x=4p.
Op dìt stuk geldt dus dat bij elke y-waarde slechts 1 x-waarde behoort, en hiervan kunnen we dus de inverse functie bepalen. De inverse functie zal dan DUS voor iedere x-waarde slechts 1 y-waarde hebben. En dit is een vereiste.

Dit hebben we nu grafisch benaderd. Nu analytisch:
Kijken we naar y=cos(x/4) dan weten we dat je te maken hebt met de eerste top indien dat wat tussen de haakjes staat, gelijk aan nul is: x/4=0
en het eerste dal wanneer dat wat tussen de haakjes staat, gelijk is aan p: x/4 = p
Het eerste leidt tot x=0, en het tweede tot x=4p.

Heeft dit wat meer licht op de zaak geworpen?

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 juni 2007