|
|
|
\require{AMSmath}
Drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij
Hallo ik heb een vraagje.
Gegeven: x,y en z zijn drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij.
Gevraagd: Bewijs dat (x2+xy+y2), (x2+xz+z2) en (y2+yz+z2) ook drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij zijn.
Kevin
2de graad ASO - vrijdag 16 maart 2007
Antwoord
We hoeven alleen maar na te gaan dat
(x2+xz+z2)-(x2+xy+y2) en (y2+yz+z2)-(x2+xz+z2) aan elkaar gelijk zijn als x,y en z drie openvolgende termen van een rekenkundige rij zijn.
(x2+xz+z2)-(x2+xy+y2)=xz-xy+z2-y2=x(z-y)+(z+y)(z-y)=(x+y+z)(z-y)
(y2+yz+z2)-(x2+xz+z2)=y2-x2+yz-xz=(y+x)(y-x)+z(y-x)=(x+y+z)(y-x)
Omdat x,y en z drie openvolgende termen van een rekenkundige rij zijn is z-y gelijk aan y-x, waarmee het bewijs is geleverd.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 maart 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
