WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Kwadratische vergelijking met 3 onbekende

Sorry, ik dacht dat het een kwadratische functie was. Ik heb nog even goed naar de opgave gekeken en ik ben eruit gekomen dat de variabele positief moeten zijn. Kan het dan zijn dat x=0 y=1 en z=1 of wordt 0 niet tot de positieve getallen gerekend?
Groetjes,
Fleur
Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 4 november 2006

Antwoord

0 wordt in Nederland niet tot de positieve getallen gerekend.
Met een beetje puzzelen kwam ik tot de volgende oplossing.
Als x³ en x⁴ gelijk zijn dan is x³+y⁴ gelijk aan 2·x³ (of 2·y⁴)
Wil dit gelijk zijn aan z⁵ dan moeten x, y en z gelijk zijn aan machten van 2.
Wil x³=y⁴ dan moet 2³ⁿ=2^4m, dat kan 3n en 4m beide een veelvoud van zijn van 12. We zoeken nu veelvouden van 12 zo, dat (dat getal+1) een veelvoud is van 5.
De eerste mogelijkheid is 3n=24 en 4n=24 want 2²⁴+2²⁴=2·2²⁴=2²⁵.
Dan is x=2⁸, y=2⁶ en z=2⁵.
Volgende mogelijkheden zijn er ook:
3n=84 en 4n=84, want 84+1=85, dus x=2²⁸, y=2²¹ en z=2¹⁷.
Met een beetje nadenken kun je nu de volgende mogelijkheden zelf wel bedenken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 november 2006