|
|
|
\require{AMSmath}
De unie van open intervallen
Beste wisfaq.
Ik heb een vraag waarvoor ik niet echt een bewijs kan vinden: kan de unie van open intervallen een gesloten interval opleveren.
Als dit kan, kunt U mij dan een voorbeeld geven en als het niet kan, kunt U mij dan een bewis geven.
Wat ik juist bedoel met de unie van intervallen leg ik uit aan de hand van een voorbeeld:
U(nÎ )[1/n,1]=]0,1]
Alvast bedankt.
Niels
Student universiteit België - zaterdag 21 oktober 2006
Antwoord
Nee, dit is niet mogelijk. Het begin van het bewijs:
Als een punt x in de unie van intervallen ligt, dan moet het in minstens 1 van de intervallen liggen. Stel nu dat we een (eventueel oneindig) aantal open intervallen hebben, die als unie het interval [x,y] hebben. x moet dan in 1 van de open intervallen liggen. Bekijk dit interval eens.
AE
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 oktober 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
