WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Stelsel van 3 vergelijkingen

Dit is een reactie op vraag 46454

Bedankt voor je antwoord, het is al een pak verstaanbaarder nu.

Als ik de rang van matrix A wil bepalen, krijg ik deze echelonvorm:
1 1 1 0
0 -2 0 0
0 0 -2A-4 0

En van matrix A,B:
1 1 1 4 0
0 -2 0 -2 0
0 0 -2A-4 2B-14 0

De rang van matrix A is 2 als A=-2, en van B is deze ook 2 als A=-2 en B=7. Voor deze waarden van A en B heeft het stelsel oplossingen. Klopt dat ? Voor elke andere waarde van A en B is de rang 3, zowel van vector A als B. Dus kan je veralgemenen en zeggen dat het stelsel altijd oplosbaar is ?

Geen oplossingen is enkel als A=-2 en B een willekeurige waarde, behalve 7.

Maar gegeven is dat je moet bepalen wanneer er exact 1 oplossing is. Wanneer heb je dat dan ?
stef
Student universiteit België - donderdag 24 augustus 2006

Antwoord

Beste Stef,

Indien A verschillend is van -2, dan is de coëfficiëntenmatrix regulier (determinant verschillend van 0), de rang is dan 3 en je hebt dan steeds een unieke oplossing.

Als A wel gelijk is aan -2, dan zijn er dus nog twee mogelijkheden: oneindig veel oplossingen of geen oplossingen (strijdig). Om nog steeds oplossingen te hebben, moet de rang van (A,B) dan ook verkleind zijn tot 2. Dit is het geval voor B = 7, dan is ook de laatste rij in (A,B) volledig 0.

Voor andere waarden van B zal die laatste rij 0 zijn, op het laatste element na (de kolom van de constante), dus is het stelsel dan strijdig.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 augustus 2006

Re: Re: Stelsel van 3 vergelijkingen