WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Toepassing van de Theorie van Hahn-Banach

Dit is een reactie op vraag 46246

Hallo,

Ik heb nog enkele vragen:

vraag1.sup{1/a:a in A}=1/inf A.Als je in de literatuur moet zoeken, hoort dit dan bij verzamelingenleer thuis?

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt met '...en de continuiteit van de functie t1/t.

vraag2.In het stuk

'Als we hebben laten zien dat de norm van f op V gelijk is aan 1, dan kunnen we voor f' een willekeurig element van E' nemen wiens restrictie tot V f is en wiens norm 1 is.'

wordt dus het toepassen van de thr. van H-B beschreven.En komt dus overeen met wat je schrijft in de laatste alinea ('Je hebt nu een functionaal...')?

vraag3.Waarom geldt |g(x)|=||x|| en volgt hieruit dat ||g||=1?

Groetjes,
Viky
viky
Student hbo - maandag 7 augustus 2006

Antwoord

1. Dit hoort bij de analyse, je gebruikt gewoon de definities van sup en inf; eigenlijk bewijs je zo dat t-1/t continu is.
2. Klopt, zo maak je expliciet hoe je H-B gebruikt.
3. Dat volgt uit H-B: er geldt |f(x)|=||x||, dus is er een uitbreiding, g, van f die ook aan die ongelijkheid voldoet. Vervolgens: kijk nog een keer naar de definite van ||g||: sup{|g(x)| : ||x||=1}

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 augustus 2006