WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Benadering van pi

hallo,

ik heb een vraagje over een manier om pi in zoveel mogelijk decimalen te benaderen.

ik heb geloof ik een manier ontdekt om $\pi$ in zo veel mogelijk decimalen te berekenen. Nu zou ik willen weten of die manier al bestond en zo ja door wie.

Hier komt het:

$\pi$ =(TAN(180·10^-X))·(10^X)

En dan X zo groot mogelijk nemen voor meer decimalen
alvast bedankt
Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 oktober 2002

Antwoord

Dag Peter

Mooi gevonden, alleen niet echt nieuw...

Wat je doet is in feite een variant op de klassieke manier om de omtrek van een cirkel te bepalen, en dat heeft uiteraard alles met $\pi$ te maken.

Je kunt je formule iets vereenvoudigen door te schrijven
$\pi$ $\approx$tan(180/k)·k (voor grote waarden van k)
Daarbij moet je wel rekenen met graden (en niet met radialen)

De klassieke manier om de omtrek van een cirkel te bepalen is deze cirkel te benaderen door een omgeschreven (of ingeschreven) regelmatige veelhoek.

Wanneer je een regelmatige honderdhoek tekent is deze op het oog vaak niet van een cirkel te onderscheiden.

De precieze omtrek kun je berekenen door eerst de halve zijde van deze honderdhoek te bepalen. Met behulp van een schetsje kun je makkelijk zien dat als de straal van de cirkel 1 is deze halve zijdevan de honderdhoek gelijk is aan tan(360/200) = tan(180/100). Vermenigvuldigen met 100 levert de halve omtrek: 3,1426 - ca 0,001 meer dan $\pi$. Bij een miljoenhoek is de benadering al heel goed (verschil pas in de elfde decimaal)

Hoe meer hoeken hoe beter de benadering, en je kunt (in theorie) $\pi$ zo goed benaderen als je zelf wilt

Wiskundig uitgedrukt:
de limiet (k$\to\infty$ van tan(180/k)·k = $\pi$

Er zit nog wel een addertje onder het gras.

Je gebruikt de tangens met hoeken. Hoe wordt deze (door je rekenmachine) berekent? Hetzou best eens kunnen zijn dat $\pi$ daarbij een rol speelt. Als dat zo is benader je dus het getal $\pi$ met behulp van ... $\pi$

Dit alles neemt niet weg dat het goed gevonden is.
Ga vooral door met dit soort zaken
Zie Benaderingen van pi

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 oktober 2002