WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verschil tussen globale en lokale extrema

Ik ben momenteel bezig met een hoofdstuk wiskunde over vrije extrema. Nu kan je hierbij een lokaal en zowel een globaal extrema bekomen. Ik snap het verschil tussen beiden, maar ik vroeg me af of er een bepaalde regel of formule is waarmee je kan zien wanneer het over een globaal of lokaal extremum gaat?

Met vriendelijke groeten,
Hanne
Hanne
Student universiteit België - vrijdag 9 juni 2006

Antwoord

Beste Hanne,

In feite zijn de globale extrema ook lokale extrema, immers voor een lokaal extremum moet gelden dat f(p) $>$ f(x) (voor een max, anders <) voor x in een omgeving van p, en dat is ook zo voor globale extrema. Met behulp van de eerste en tweede afgeleide kun je dergelijke lokale extrema opsporen. Om globaal te zijn, moet de ongelijkheid gelden voor alle x in het domein van f.

Achterhalen of deze extrema globaal zijn kan niet op een eenduidige manier met behulp van een berekening. Je kan onder andere kijken naar het bereik van de functie.

Neem bijvoorbeeld f(x) = x³/3 - 4x, hieronder weergegeven:

Via een berekening vind je een lokaal max en min op respectievelijk x = -2 en x = 2. Maar je weet dat het bereik $\mathbf{R}$ is (f(x) is continu en gaat naar -$\infty$ voor x naar -$\infty$ en omgekeerd voor +$\infty$), dus zijn de extrema lokaal.

Aan de andere kant vind je bij f(x) = x² een lokaal minimum bij x = 0, maar het bereik is $\mathbf{R}$⁺, zodat dit een globaal minimum is.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 juni 2006