WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vakantie vier personen naar vier verschillende landen

Van een groep van 20 personen gaan er 6 met vakantie naar Spanje, 4 naar Frankrijk, 2 naar Engeland en 2 naar Duitsland. De overige 6 blijven thuis (maar gaan ook op vakantie) in Nederland.
We kiezen uit deze groep een viertal, bereken de kans dat alle vier de personen naar verschillende landen gaan.

Ik weet dat het antwoord 16/85 moet zijn, maar zelf kom ik er niet uit. Tot zover heb ik beredeneerd dat er 5!·4! gunstige wegen zijn (eerste persoon kan naar 5 landen, tweede naar 4, etc. en daarnaast kunnen de vier personen op 4! manieren wisselen onderling). Het totaal aantal wegen leek me 5⁴, maar dit lijkt onmogelijk te zijn omdat je een kans groter dan 1 krijgt. Ik ben het helemaal kwijt en hoop dat jullie kunnen helpen.

Hartelijk dank :)
Bart K
Student hbo - zaterdag 11 februari 2006

Antwoord

Idee van de hypergeometrische verdeling:
4 personen trekken uit de 20 vakantiegangers kan op (20 boven 4) manieren = 4845.
Nu moeten die 4 in verschillende landen vakantie houden.
SFED geeft daarvoor 6x4x2x2 mogelijkheden.
SFEN geeft 6x4x2x6 mogelijkheden.
SFDN geeft 6x4x2x6 mogelijkheden.
SDEN geeft 6x2x2x6 mogelijkheden.
FDEN geeft 4x2x2x6 mogelijkheden.
Totaal 912 stuks. Dit delen door het totaal van 4845 geeft het antwoord.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 februari 2006

Re: Vakantie vier personen naar vier verschillende landen