WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afleiden van de algemene formule van de inhoud van een torus mbv integratie

Stel r straal van de wentelende cirkel en b de afstand van het middelpunt van die cirkel tot de omwentelingsas.

(de integraal gaat altijd van -r naar r !)

inhoud torus = p ò (b + Ö(r²-x²))² dx - p ò (b - Ö(r²-x²))² dx

= 4pb ò Ö(r²-x²) dx

Hoe kom je van de eerste stap aan de tweede??

Groetjes
Caroline
Caroli
3de graad ASO - dinsdag 10 januari 2006

Antwoord

Beste Caroline,

Breng eerst de gemeenschappelijke factor p buiten haakjes.
Dan staan er twee integralen met dezelfde grenzen, breng alles onder één integraal.
Daarna heb je een verschil van twee kwadraten, werk dit uit volgens a²-b² = (a-b)(a+b).

Als alles goed loopt kan je nu een constante factor 4b buitenbrengen en blijft precies die vierkantswortel achter.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 januari 2006

Re: Afleiden van de algemene formule van de inhoud van een torus mbv integratie