WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Raaklijn

Dag beste Wisfaq-ers!

Ik heb de volgende functie:

f(x,y) = log[ 2x - Ö(x²+y²)]

Ik zoek de vergelijking van de raaklijn aan de niveaukromme van f die gaat door het punt (1,1).

Kan iemand mij helpen?

Bedankt!
Leen
Student universiteit België - zondag 4 december 2005

Antwoord

Beste Leen,

Omdat je de raaklijn aan de niveaukromme zoekt lijkt het me handig om eerst die niveaukromme te bepalen. Heb je daar ook moeite mee? Als er een functie in twee veranderlijken gegeven is: z = f(x,y) dan is de niveakromme op een hoogte z = k de kromme die we bekomen door onze grafiek op die hoogte te snijden met dat vlak. We maken dus een horizontale doorsnede.

Om de vergelijking ervan te krijgen moet je dan gewoon je functie gelijkstellen aan die z-waarde, dus hier: f(x,y) = k. In jouw geval ken je die k nog niet, maar je weet dat het ergens moet zijn waar ook (1,1) in ligt. We zoeken dus k in (1,1,k) waarbij dat punt op f(x,y) moet liggen. Vul dus (1,1) in en bepaal de bijbehorende functiewaarde.

Dan kan je dus de vergelijking opstellen van je niveaukromme. Bepaal dan de vergelijking van de raaklijn zoals je dat gewoon bent. Ik zou niet proberen op te lossen naar y om dan slechts één keer de afgeleide te moeten bepalen. Je kan de raaklijn ook opstellen met de partiële afgeleides naar x en y.

Probeer je even verder?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 december 2005

Re: Raaklijn