WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Sn formule opstellen

Dit is een reactie op vraag 41763

Wat is de maandlast van de eerste maand en hoe bereken je deze..? ik zou
graag wat hulp kunnen gebruiken zit al paar daagjes te puzzelen dit is wat
ik heb:
vraagstelling: Bekijk de situatie dat iemand een bedrag van 20 000 euro
bij de bank leent tegen een rente van 0,6% per maand. Hij lost maandelijks
een bedrag van A euro af. Het totale bedrag moet in vijf jaar afgelost
zijn.
Zijn schuld na n maanden is Sn euro.
Stel bij deze situatie een differentievergelijking op en geef de formule
van Sn.

Bereken in gehelen nauwkeurig het bedrag dat per maand moet worden
betaald.

Als u me kan helpen door de berekening te geven ben ik heel erg dankbaar
.alvast bedankt

job
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 25 november 2005

Antwoord

M.b.v. de voorafgaande vraag kun je dus de formule voor S_n opstellen.
S_n=-A/(1-1.006)+(20000+A/(1-1,006))×1.006ⁿ
Omdat het totale bedrag in 5 jaar afgelost moet zijn geldt dat na 5*12=60 maanden u_n gelijk moet zijn aan 0.
Dat wil dus zeggen dat u₆₀ gelijk moet zijn aan 0.
Door in de formule van S_n voor n het getal 60 in te vullen houd je een formule over waar alleen A nog als onbekende voorkomt.
Omdat er staat dat je A in gehelen nauwkeurig moet berekenen (en dus niet exact) kun je nu de vergelijking die je hebt gekregen met behulp van je grafische rekenmachine oplossen:
Vervang in de formule A door X en n door 60, invoeren bij Y1 en met behulp van calc-zero bereken je X (A dus); daarna afronden op gehelen.

Zonder het calc-menu kan het als volgt:
Je hebt de vergelijking -A/(1-1,006)+(20000+A(1-1,006)*1,006^60=0
A/0,006+20000*1,006^60-A/0,006*1,006^60=0
166,67A+28635,77-238,631A=0
-71,961A=-28635,97
A=28635,97/71,96=397,93
Dus A=398

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 25 november 2005